|
Lecturer(s)
|
-
Hrabáček Vítězslav, Ing. Ph.D.
-
Pech Ondřej, Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
1) Complex numbers. Construction and algebraic characterization 2) Complex sequences and series. Extended complex plane. 3) Complex functions. 4) Limits and continuity of a complex functions. 5) Derivatives in complex plane. Cauchy Riemann conditions. 6) Integration in complex plane. Integration on path. Cauchy theorem. 7) Singularities and its classification. 8) Laurent series and its properties. 9) Residues of function.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Group discussion, Students' self-study, Lecture, Practicum
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Preparation for formative assessments (2-20)
- 30 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy týkající se vektorových funkcí a rovinných křivek (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
| Skills |
|---|
| vypočítat limitu funkce jedné proměnné |
| derivovat funkci jedné proměnné |
| parciálně derivovat funkci více proměnných |
| nakreslit zadanou rovinnou křivku |
| najít parametrizaci zadané rovinné křivky |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| zavést rozšířený prostor komplexních čísel |
| popsat vlastnosti základních komplexní funkcí komplexní proměnné (lineární funkce, lineární lomená funkce, funkce n-tá mocnina a odmocnina, atd.) |
| definovat holomorfnost komplexní funkce a uvést vztah ke spojitosti, derivovatelnosti a singularitám funkce v bodě |
| definovat reziduum komplexní funkce a popsat jeho vztah ke křivkovému integrálu |
| Skills |
|---|
| provádět základní operace s komplexními čísly |
| načrtnout obraz zadané množiny v Gaussově rovině |
| použít základní komplexní funkce ke transformaci zadaných množin |
| určit obor holomorfnosti komplexní funkce |
| určit singulární body komplexní funkce |
| vypočítat reziduum funkce v bodě |
| vypočítat křivkový integrál |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Skills |
|---|
| Practicum |
| Task-based study method |
| Competences |
|---|
| Individual study |
| One-to-One tutorial |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Written exam |
| Competences |
|---|
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
Ahlfors, Lars Valerian. Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable : Lars V. Ahlfors. Third edition. 2017. ISBN 978-1-25-906482-1.
-
Gamelin, Theodore W. Complex analysis. New York, 2001. ISBN 0-387-95069-9.
-
Mašek, Josef. Sbírka úloh z matematiky : funkce komplexní proměnné. 2. vyd. Plzeň : ZČU, 1998. ISBN 80-7082-428-X.
-
Needham, Tristan. Visual complex analysis. 1st pub. in pbk. Oxford : Clarendon Press, 1998.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru II/. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-700-9.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru. 2., upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-923-0.
|