|
Vyučující
|
-
Slupská Petra, RNDr. Ph.D.
-
Ježek Vladimír, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Generátory pseudo- a quasi- náhodných čísel a jejich vlastnosti. Analýza náhodných dat. Principy method Monte Carlo. 2. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Klasifikace. Příklady. 3. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s diskrétním časem (DTMC). Klasifikace stavů. Stacionární a limitní rozdělení. Reverzibilita. 4. Příklady DTMC: náhodná procházka, ruinování hráče, větvící se procesy, diskrétní populační modely, procesy s oceňováním přechodů. 5. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s obecnou množinou stavů. Příklady. 6. Metody Markov chains Monte Carlo (MCMC), perfektní simulace, jejich vlastnosti a aplikace. 7. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců se spojitým časem (CTMC). Klasifikace stavů. 8. Kolmogorovy diferenciální rovnice a jejich řešení. Stacionární a limitní rozdělení. 9. Příklady CTMC: Poissonův proces, procesy růstu, procesy množení a zániku, systémy hromadné obsluhy, procesy obnovy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Prezentace práce studentů, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů, Samostudium studentů
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
- Projekt individuální [40]
- 40 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu předmětu KMA/PSA) |
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
| definovat a vysvětlit základní numerické metody řešení algebraických i diferenciálních rovnic a úloh lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
| definovat a vysvětlit základní pojmy a nástroje matematického kalkulu funkcí jedné i více proměnných, včetně posloupností a řad funkcí a diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
| aktivně ovládat alespoň jeden vhodný matematický SW (např. Matlab, Mathematica, R) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny |
| použít základní pravděpodobnostní a statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin (v rozsahu předmětů KMA/PSA,STAV) |
| pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory a provádět maticové rozklady |
| řešit základní obyčejné diferenciální rovnice (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
| pomocí alespoň jednoho vhodného matematického SW (např. Matlab, Mathematica, R) aktivně řešit základní úlohy z předmětů KMA/LA,M1,M2,NM,PSA,SDR,STAV a to numericky i symbolicky (kde je to možné) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| bc. studium: efektivně využívá moderní informační technologie, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| aktivně ovládat teorii generování pseudo- a quasi- náhodných posloupností čísel |
| definovat a vysvětlit základní vlastnosti markovských řetězců s diskrétním i spojitým časem včetně klasifikace stavů |
| ovládat základní numerické metody simulování markovských řetězců a způsoby řešení souvisejících úloh |
| definovat a vysvětlit stacionaritu, reverzibilitu a limitní chování markovských řetězců |
| popsat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
| Odborné dovednosti |
|---|
| generovat pseudo- a quasi- náhodné posloupnosti čísel požadovaných vlastností |
| simulovat základní náhodné procesy, zejména markovské řetězce s diskrétním i spojitým časem |
| rozhodnout o stacionaritě, reverzibilitě a limitním chování markovských řetězců |
| analyzovat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
| pro zadanou úlohu sestavit a řešit Kolmogorovy diferenciální rovnice |
| aplikovat použití markovských řetězců a metod Monte Carlo na praktické úlohy, zejména ve statistické fyzice, populační biologii, v ekonomii a financích |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostudium, |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Brémaud, Pierre. Markov chains : Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. New York : Springer, 1999. ISBN 0-387-98509-3.
-
Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications. Cambridge . Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-89001-2.
-
Havrda, Jan. Náhodné procesy. dot. 1. vyd. Praha : ČVUT, 1980.
-
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
-
Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
-
Stewart, William J. Introduction to the numerical solution of Markov chains. Princeton : Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-03699-3.
|