|
Vyučující
|
-
Weber Michal, prof. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Matematické modely proudění stlačitelné tekutiny - konzervativní systémy Navierových-Stokesových (NS) a Eulerových rovnic. Odvození zákonů zachování, převod systému NS rovnic do bezrozměrného tvaru. 2. Vlastnosti konzervativního systému Eulerových rovnic. 3. Numerické řešení skalární PDR v 1D, aproximace, stabilita a konvergence diferenční úlohy, spektrální analýza stability klasických schémat. 4. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled klasických centrálních a upwind schémat. Vyšetřování stability klasických numerických schémat pomocí spektrální analýzy. 5. Přídavná vazkost. Konstrukce moderních TVD schémat pro řešení skalární hyperbolické PDR v 1D. 6. Numerické řešení skalární hyperbolické PDR ve 2D, přehled numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy. 7. Metoda konečných objemů ve 2D a ve 3D pro konzervativní systém Eulerových a NS rovnic. Zadání semestrální práce. Ukázky řešení vybraných úloh stlačitelného a nestlačitelného proudění. 8. Numerické řešení systému Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D pomocí schémat formulovaných pro metodu konečných objemů. Okrajové podmínky pro systém Eulerových rovnic ve 2D a ve 3D a jejich aplikace. 9. Numerické řešení skalární parabolické PDR v 1D metodou konečných diferencí. Přehled základních numerických schémat. Vyšetřování stability numerických schémat pomocí spektrální analýzy. 10. Vlastnosti konzervtivního systému NS rovnic, numerické řešení systému NS rovnic ve 2D. Aproximace vazkých toků. Aplikace okrajových podmínek pro systém NS rovnic ve 2D. 11. Matematický model proudění nestlačitelné tekutiny a jeho numerické řešení metodou umělé stlačitelnosti. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT. 12. Základy turbulentního proudění, středování systému NS rovnic podle Reynoldse a podle Favra. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT. 13. Algebraické modely turbulence. Cvičení v počítačové laboratoři - softwarový systém FLUENT.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Cvičení
- Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
- 40 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 45 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v diferenciálním a integrálním počtu |
| orientovat se v mechanice kontinua |
| orientovat se v mechnice tekutin |
| orientovat se v základech numerické matematiky |
| orientovat se v základech tenzorového počtu |
| orientovat se ve vektorovém a maticovém počtu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| popsat a řešit konkrétní úlohy diferenciálního a integrálního počtu s aplikacemi ve fyzice |
| popsat a řešit základní problémy lineární mechaniky kontinua s využitím tenzorového počtu |
| popsat a řešit základní typy obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic s aplikacemi ve fyzice |
| popsat a řešit základní úlohy a problémy mechaniky tekutin |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v problematice metody konečných objemů |
| orientovat se v oblasti modelování laminárního a turbulentního proudění stlačitelných a nestlačitelných tekutin |
| orientovat se v základních diferenčních schématech pro numerické řešení modelové skalární hyperbolické a parabolické PDR |
| osvojit si základní znalosti pro využívání výpočtového systému Fluent |
| vysvětlit pojmy aproximace, stabilita a konvergence diferenční úlohy |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat metodu konečných objemů pro numerické řešení proudění stlačitelných a nestlačitelných vazkých tekutin |
| numericky řešit jednodušší úlohy laminárního proudění stlačitelných a nestlačitelných tekutin s aplikacemi ve vnitřní aerodynamice a v biomechanice |
| numericky řešit pomocí základních diferenčních schémat modelové skalární hyperbolické a parabolické PDR |
| sestavit matematické modely proudění stlačitelných a nestlačitelných vazkých tekutin |
| vyšetřovat stabilitu základních lineárních diferenčních schémat pomocí spektrální analýzy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně a odpovědně se rozhodují v nových nebo měnících se souvislostech nebo v zásadně se vyvíjejícím prostředí s přihlédnutím k širším společenským důsledkům jejich rozhodování, |
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Demonstrace dovedností, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
DVOŘÁK, R. - KOZEL, K. Matematické modelování v aerodynamice. 1. vyd. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996. ISBN 80-01-01541-6.
-
Ferziger, Joel H.; Perić, Milovan. Computational methods for fluid dynamics. 3rd ed. Berlin : Springer, 2002. ISBN 3-540-42074-6.
-
HIRSCH, CH. Numerical computation of internal and external flows : vol. 1: fundamentals of numerical discretization. 1st ed. reprint. Chichester : John Wiley & Sons, 1997. ISBN 0-471-92385-0.
-
HIRSCH, CH. Numerical computation of internal and external flows : vol. 2: computational methods for inviscid and viscous flows. 1st ed. reprint. Chichester : John Wiley and sons, 1998. ISBN 0-471-92452-0.
-
SPURK, J.H. Fluid mechanics. [1st ed.]. Springer-Verlag, Berlin, 1997. ISBN 3-540-61651-9.
|