|
Lecturer(s)
|
-
Chmelík Slavomil, PhDr. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Binary relations: Relation, complementary, inverse, reflexive, symetric and transitive relation. Equivalence and decomposition over a set. Linear ordered relation, partially ordered relation. Well ordered relation, well ordered set and the mathematical induction principle. Mapping relation, equivalency of sets. Countable and uncountable sets. 2. Binary operations, algebraic structures: Binary operations and their basic characteristics. Examination of binary operations. Algebraic structures. Mapping of algebraic struktures. Groups and semigroups. Ring, integral domain and field. 3. Congruences and Diophantine equations: Congruences and their basic properties. Euler's theorem and Fermat's little theorem. Methods for solving linear congruencies. 4. Classical polynomial theory. Polynomial, the zero of polynomial. Division of polynomials. The Horner scheme. Decomposition of polynomials.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
One-to-One tutorial, Students' self-study, Textual studies, Lecture, Practicum
- Preparation for an examination (30-60)
- 30 hours per semester
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Preparation for formative assessments (2-20)
- 30 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1 |
| Skills |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni předmětu KMT/USMA1 |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| vysvětlit pojem binární relace a vymezit její vlastnosti |
| popsat princip důkazu matematickou indukcí |
| vysvětlit pojem binární operace a vymezit její vlastnosti a významné prvky |
| vyjmenovat vlastnosti algebraických struktur s jednou a se dvěma binárními operacemi |
| vymezit pojem kongruence |
| vymezit pojem diofantické rovnice |
| popsat princip Hornerova schématu a vysvětlit možnosti jeho použití |
| vymezit pojem největšího společného dělitele |
| vymezit pojem nejmenšího společného násobku |
| Skills |
|---|
| vyšetřit binární relaci a rozhodnout o jejích vlastnostech |
| umět použít matematickou indukci pro důkaz jednoduchých tvrzení |
| vyšetřit binární operaci a určít její základní vlastnosti a význačné prvky |
| rozlišit různé typy algebraických struktur s jednou a dvěma binárními operacemi |
| zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých kongruencí |
| zvolit vhodný postup pro řešení jednoduchých diofantických rovnic |
| provést v jednoduchých případech rozklad polynomu na jeho faktory |
| užít Hornerovo schéma |
| určit největší společný dělitel |
| určit nejmenší společný násobek |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture |
| Practicum |
| Textual studies |
| One-to-One tutorial |
| Group discussion |
| Individual study |
| Self-study of literature |
| Task-based study method |
| Skills |
|---|
| Lecture |
| Seminar |
| Textual studies |
| One-to-One tutorial |
| Group discussion |
| Individual study |
| Self-study of literature |
| Task-based study method |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Test |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Test |
| Seminar work |
| Skills demonstration during practicum |
| Individual presentation at a seminar |
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.
|