|
Vyučující
|
-
Chmelík Slavomil, PhDr. Ph.D.
-
Posová Veronika, Mgr. et Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Těleso, vektorový (lineární) prostor, jeho axiomatické vymezení a základní vlastnosti 2. Vektorový podprostor, lineární kombinace vektorů, lineární obal, množina generátorů prostoru 3. Lineární závislost a nezávislost souboru vektorů 4. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru ve zvolené bázi 5. Dimenze vektorového prostoru, spojení vektorových podprostorů, věta o dimenzi 6. Maticová algebra 7. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda 8. Užití matic při řešení soustav lineárních rovnic, Frobeniova věta 9. Lineární zobrazení (homomorfismy) vektorových prostorů, jejich maticová reprezentace 10. Eukleidovský vektorový prostor, skalární součin, norma vektoru, odchylka dvou vektorů 11. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, ortogonalizační proces 12. Determinant matice, jeho induktivní definice a základní vlastnosti, metody jeho výpočtu 13. Cramerovo pravidlo, řešení soustav lineárních rovnic užitím determinantů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Skupinová výuka, Přednáška, Cvičení
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 45 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 15 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| mít znalosti specifikované v "Katalogu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky" platném pro aktuální školní rok |
| Odborné dovednosti |
|---|
| uplatnit vědomosti a dovednosti popsané v "Katalogu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky" platném pro aktuální školní rok |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| bc. studium: vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozhodnout, zda soubor vektorů tvoří bázi vektorového prostoru |
| aplikovat Gaussův eliminační algoritmus |
| uvést příklady k definovaným pojmům a jejich vlastnostem popsaných v matematických větách |
| Odborné dovednosti |
|---|
| dokázat platnost jednoduchých tvrzení ve vektorovém prostoru |
| rozhodnout o lineární závislosti či nezávislosti souboru vektorů |
| vyřešit soustavu m lineárních rovnic o n neznámých nad komutativním tělesem |
| vypočítat determinant |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Individuální konzultace, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Demonstrace dovedností, |
| Individuální konzultace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostudium, |
| Individuální konzultace, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Průběžné hodnocení, |
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Průběžné hodnocení, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. Praha, 2002. ISBN 80-85863-92-8.
|