1. Důkazy. Typy dokazovaných tvrzení (jednotlivé tvrzení, obecný kvantifikátor, existenční kvantifikátor), základní způsoby dokazování (přímé a nepřímé důkazy, s implikací a bez implikace, matematická indukce, princip spojitosti, Dirichletův princip). Vybrané příklady, důkazy známých tvrzení (Thaletova věta, aritmeticko-geometrická nerovnost, Cauchy Bolzanova nerovnost). 2. Posloupnosti. Typy posloupností a způsoby jejich vyjádření (rekurentní a analytický), přechod od jednoho způsobu vyjádření ke druhému. Příklady posloupností. Součtové řady. Způsoby vyjádření předpisu pro částečný součet (induktivní postup s důkazem, metoda kombinačních čísel). 3. Přímé metody řešení určovacích úloh. Rozdělení metod (metoda experimentu, implikační metoda, ekvivalenční metoda), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Otázka nutnosti zkoušky. Příklady. 4. Nepřímé metody řešení určovacích úloh. Rozdělení metod (metoda rozdělení základní množiny, metoda rozdělení výrokové formy, transformační metody, metoda řešení doplňkové úlohy), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Příklady. 5. Algebraické rovnice vyšších řádů. Hledání kořenů v množině Q, využití Hornerova schématu, řešení reciprokých rovnic. Příklady. Soustavy rovnic o více neznámých. Způsoby řešení. Úlohy s parametry ? Význam parametru v rovnicích a nerovnicích, řešení a jejich množství v závislosti na parametru u jednodušších rovností a nerovností (rovnice a nerovnice lineární, kvadratické, logaritmické, exponenciální.). Příklady. 6. Množiny bodů dané vlastnosti. Pojem množiny bodů dané vlastnosti, základní typy množin bodů dané vlastnosti v rovině a prostoru (kružnice, osa úsečky, osa úhlu, kulová plocha, válcová plocha,), metody vyšetřování množin bodů dané vlastnosti (metoda analytické geometrie, metoda induktivního postupu), jejich využití při řešení konstrukčních úloh. 7. Konstrukční úlohy. Rozdělení konstrukčních úloh (polohové a nepolohové konstrukční úlohy, závislost počtu řešení na typu úlohy), metody řešení (geometrické zobrazení, algebraicko-geometrická metoda), postup řešení konstrukční úlohy a jeho jednotlivé fáze (rozbor, postup, konstrukce, diskuze řešení). Příklady konstrukčních úloh s trojúhelníky a čtyřúhelníky. 8. Apolloniovy úlohy. Pojem Apolloniovy úlohy, rozdělení na jednotlivé případy (BBB, Bkp, kkk,...; zvláštní případy Pappových úloh), způsoby řešení (množina bodů dané vlastnosti, kruhová inverze), počty řešení jednotlivých případů. 9. Slovní úlohy. Druhy slovních úloh (matematické a nematematické slovní úlohy), konkrétní typy slovních úloh probíraných na ZŠ (úlohy o pohybu, úlohy o směsích, úlohy o společné práci) + jednoduché optimalizační úlohy, postup řešení nematematické slovní úlohy (matematizace reálné situace, řešení, interpretace matematického řešení do reálného světa). Příklady. Otázky z didaktiky matematiky jsou upřesněny na webových stránkách oddělení matematiky.
|
-
BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha, 1999.
-
HECHT, T., SKLENÁRIKOVÁ, Z. Metódy riešenia matematických úloh. Bratislava, 1992. ISBN 80-08-00340-5.
-
Hejný, Milan; Kuřina, František. Dítě, škola a matematika : konstruktivistické přístupy k vyučování. Vyd. 1. Praha : Portál, 2001. ISBN 80-7178-581-4.
-
Hromek, Petr. Logika v příkladech. 1. vyd. Olomouc : Univerzita Palackého, 2002. ISBN 80-244-0578-4.
-
Květoň, P., Ott, M., Vavroš, M. Metodika výuky matematiky na 2. stupni základních škol a středních školách z pohledu pedagogické praxe - náměty pro začínajícího učitele. Ostrava, 2010. ISBN 978-80-7368-888-2.
-
Polák, Josef. Didaktika matematiky : Jak učit matematiku zajímavě a užitečně. 1. vyd. Plzeň : Fraus, 2014. ISBN 978-80-7238-449-5.
-
Švrček, Jaroslav. Vybrané kapitoly z geometrie trojúhelníka. 2. přeprac. vyd. Praha : Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0814-6.
|