|
Vyučující
|
-
Chmelík Slavomil, PhDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní typy důkazů 2. Geometrické důkazy 3. Důkaz sporem 4. Důkazy výroků obsahujících existenční kvantifikátor 5. Důkaz unicity 6. Dirichletův princip 7. Důkazy pomocí matematické indukce 8. Důkazy nerovností s přirozenými čísly
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Skupinová výuka, Diskuse, Individuální konzultace, Skupinová konzultace, Seminární výuka, Seminář
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 26 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání |
| Odborné dovednosti |
|---|
| ovládat matematický jazyk a postupy na úrovni bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozlišit základní typy důkazů a vysvětlit jejich principy |
| rozlišit základní typy posloupností a způsoby jejich vyjádření |
| popsat způsob přechodu od jednoho vyjádření posloupnosti a součtové řady k jinému |
| Odborné dovednosti |
|---|
| provést důkaz jednoduchých matematických tvrzení |
| provést důkaz výroků obsahujících existenční kvantifikátor (např. pomocí principu spojitosti, Dirichletova principu) |
| provést důkaz matematickou indukcí |
| zapsat zadanou konečnou, resp. nekonečnou posloupnost a součtovou řadu analyticky a rekurentně |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Skupinová výuka, |
| Skupinová konzultace, |
| Individuální konzultace, |
| Diskuse, |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Skupinová výuka, |
| Demonstrace dovedností, |
| Skupinová konzultace, |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Individuální konzultace, |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s demonstrací, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Sebehodnocení, |
| Průběžné hodnocení, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Individuální prezentace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Test, |
| Sebehodnocení, |
| Průběžné hodnocení, |
|
Doporučená literatura
|
-
HERMAN, J., KUČERA, R., ŠIMŠA, J. Metody řešení matematických úloh I. Brno: Masarykova univerzita, 2011. ISBN 978-80-210-5636-7.
-
HERMAN, J., KUČERA, R., ŠIMŠA, J. Metody řešení matematických úloh II. Brno: Masarykova univerzita, 2004. ISBN 80-210-3569-2.
-
Odvárko, O. a kol. Metody řešení matematických úloh.. Praha : SPN, 1990. ISBN 80-04-20434-1.
-
ODVÁRKO, O. Matematika pro střední školy. Praha: Prometheus, 2023. ISBN 978-80-7196-548-0.
-
Polák, J. Středoškolská matematika v úlohách I.. Praha : Prometheus, 2006. ISBN 80-7196-337-2.
-
Polster, Burkard. Q.E.D. : krása matematického důkazu. 1. vyd. v českém jazyce. Praha : Dokořán, 2014. ISBN 978-80-7363-532-9.
|